14'' 3.134.90.44

Coulisses : sur 3 appuis

Évaluation des raideurs ( ou rigidités ) d'une coulisse posée sur trois patins.

Le calcul selon l'effort en Z est statiquement déterminé, donc fiable... pour les autres, les efforts sont calculés en supprimant un patin pour lever l'indétermination... ( pour des résultats plus juste.... prenez un logiciel travaillant par éléments finis ).

Attention, les résultats donnés sont a prendre avec des pincettes..... ( prudence ... il faut considérer les approximations faites et savoir que les rotations de chariot ne sont pas considérées dans les calculs ).

Croquis

Équations

La matrice pour la force Fz :

S_F=0 : 1 Ra_z_Fz + 1 Rb_z_Fz + 1 Rc_z_Fz = Fz
S_Mz = 0 : xa Ra_z_Fz + xb Rb_z_Fz + xc Rc_z_Fz = xm Fz
S_Mx= 0 : ya Ra_z_Fz + yb Rb_z_Fz + yc Rc_z_Fz = ym Fz

Les matrices pour la force Fx :

a) Réactions en Z :
S_F=0 : 1 Ra_z_Fx + 1 Rb_z_Fx + 1 Rc_z_Fx = 0
S_My = 0 : xa Ra_z_Fx + xb Rb_z_Fx + xc Rc_z_Fx = ( zm - zv ) Fx
S_Mx= 0 : ya Ra_z_Fx + yb Rb_z_Fx + yc Rc_z_Fx = 0
b) Réactions en Y : ( admet que seul 2 patins reprennent les effort... )
S_F=0 : 1 Ra_y_Fx + 1 Rc_y_Fx = 0
S_My = 0 : xa Ra_y_Fx + xc Rc_y_Fx = ( ym - yv ) Fx

Les matrices pour la force Fy :

a) Réactions en Z :
S_F=0 : 1 Ra_z_Fy + 1 Rb_z_Fy + 1 Rc_z_Fy = 0
S_Mx = 0 : ya Ra_z_Fy + yb Rb_z_Fy + yc Rc_z_Fy = zm Fx
S_My= 0 : xa Ra_z_Fy + xb Rb_z_Fy + xc Rc_z_Fy = 0
b) Réactions en Y : ( admet que seul 2 patins reprennent les effort... )
S_F=0 : 1 Ra_y_Fy + 1 Rc_y_Fy = 0
S_Mz = 0 : xa Ra_y_Fy + xc Rc_y_Fy = xm Fy

Calcul des déformations :

Selon le principe de l'égalité des travaux : Force x déplacement = const.

Calcul                         

Données

Disposition des éléments
 
x
y
z
 
 
   Patin A A = 0 [ m ]
   Patin B B = 0 [ m ]
   Patin C C = 0 [ m ]
   Vis à billes V = ind. [ m ]
   Pts d'application de force M = [ m ]
Efforts & déformations
 
x
y
z
 
 
   Forces F = [ N ]
   Raideur moyenne d'un appuis K = - [ N/m ]
   Raideur de vis à billes K = - - [ N/m ]

  

Résultats :

Force selon direction X :
 
x
y
z
   Réactions sur A Ra / da = 0 N / 0 mu 0N / 0mu 0N / 0mu
   Réactions sur B Rb / db = 0 N / 0 mu -200N / 0,4mu -1000N / 1,2mu
   Réactions sur C Rc / dc = 0 N / 0 mu 200N / -0,4mu 1000N / -1,2mu
   Réactions sur Vis à billes Rv / dv = 1000N / -5mu - / - - / -
   Force, Réaction sur M Fm / dm = N / -5mu 0 N / -0,2mu 0 N / -2,5mu
   Raideur en M Km = 200000000N/m - -
Force selon direction Y :
 
x
y
z
   Réactions sur A Ra / da = 0 N / 0 mu 0N / 0mu 1000N / -2mu
   Réactions sur B Rb / db = 0 N / 0 mu -1000N / 2mu -1000N / 2mu
   Réactions sur C Rc / dc = 0 N / 0 mu 1000N / -2mu 0N / 0mu
   Force, Réaction sur M Fm / dm = 0 N / 0 mu N / -4mu 0 N / -4mu
   Raideur en M Km = - 250000000[ N/m ] -
Force selon direction Z :
 
x
y
z
   Réactions sur A Ra / da = 0 N / 0 mu 0 N / 0 mu 1000N / -1,2mu
   Réactions sur B Rb / db = 0 N / 0 mu 0 N / 0 mu -1000N / 1,2mu
   Réactions sur C Rc / dc = 0 N / 0 mu 0 N / 0 mu 1000N / -1,2mu
   Force, Réaction sur M Fm / dm = 0 N / 0 mu 0 N / 0 mu N / -3,8mu
   Raideur en M Km = - - 266666672N/m
Superposition des forces 
 
x
y
z
   Déflexions en M dm = -5mu -4,2mu -10,2mu
   Raideurs partielles ( Force non-couplée )   200000000N/m 250000000N/m 266666672N/m
Image absolue....
 
x,y,z
   Force au point M Fabs. = 1732N / 12,1mu
   Raideur en M Km_abs 142678608N/m
 
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