Roulement à rouleaux coniques : rigidité

Petits calculs pour évaluer la rigidité d'un roulement rouleaux coniques . Peut être utilisé pour plusieurs roulements montés en tandem.

Voir dans le livre conception et calcul des machines-outils de F.Pruvot

Force axiale sur le roulement	F =	[ daN ]
Nombre de roulement en série ( tandem )	n =	[ - ]
Si la géométrie interne est inconnue :
Diamètre intérieur du roulement	d_i =	[ mm ]
Diamètre extérieur du roulement	d_e =	[ mm ]
Largueur du cône	B=	[ mm ]
Largueur de la cuvette	C =	[ mm ]
Largueur totale du roulement	T=	[ mm ]
Distance sommet du cône	a=	[ mm ]
Si la géométrie interne est définie :
Diamètre moyen d'un galet	d_g =	[ mm ]
Longueur du galet	l_g =	[ mm ]
Nombre de galets par roulement	z_g =	[ - ]
Angle de contact du roulement	alpha =	[ ° ]

Angle de contact	alpha_{_e}=	15,31	[ ° ]
Diamètre moyen d'un galets	d_{g_e} =	12,79	[ mm ]
Nombre de galets par roulement	z_g_{_e}=	22	[ mm ]
Longueur du galet ( corps roulant )	l_{g_e} =	24,31	[ mm ]
Force normale sur le galet	Q =	200	[ N ]
on obtient :
Déflexion axiale de(s) roulement(s)	delta_a =	0,19	[ mu ]
Rigidité axiale de(s) roulement(s)	K_a =	483696960	[ N/m ]
Rigidité radiale de(s) roulement(s)	K_r =	3225050368	[ N/m ]

Le gag, c'est de trouver l'angle de contact.... il est donné approximativement par la "série d'angle" ( ISO 355 ), c'est à dire : 2 => 10° à 13°52' ; 3 => 13°52' à 15°59 ; 4 => 15°59 à 18°55' ; 5 => 18°55' à 23° ; 6 => 23° à 27° ; 7 => 27° à 30 °.
A dimensions et charges comparables, ce type de roulement est environ 10x plus rigide qu'un roulement à billes.
A noter encore que la rigidité varie peu avec la charge appliquée ( sauf pour de petites charges ).